fungsi boolean

-          B ={0,1}.

-          X adalah variabel Boolean yang nilainya dari B.

-          Bⁿ adalah himpunan beranggotakan pasangan terurut ganda-n di dalam B.

Ex.

-          f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z , fungsi f merupakan pasangan terurut ganda-3 (x,y,z) ke {0,1}. Jika f(1,0,1) tentukan nilai f(x,y,z).

penyelesaian :

jika f(1,0,1) maka x = 1, y = 0, dan z = 1.

f(x,y,z)             = 1.0.1 + 1’.0 + 0’.1

= 1.0.1 + 0.0 + 1.1

= 0 + 0 + 1

= 1

-          tentukan nilai fungsi Boolean dari f(x,y,z) = xy + z’

penyelesaian :

x	y	Z	z’	xy	xy + z’
1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	0	0	0
1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	0	1
0	0	1	0	0	0
0	0	0	1	0	1

Komplemen fungsi

Ex.

Carilah komplemen dari f(x,y,z) = x(y’z’ + yz)

Penyelesaian :

[f(x,y,z)]’ = [x(y’z’ + yz)]’

   = x’ + (y’z’ + yz)’

               = x’ + (y’z’)’(yz)’

               = x’ + (y + z)(y’ + z’)

Bentuk kanonik

Misal :

-          f(x,y) = x’y + xy  ; merupakan bentuk penjumlahan dari hasil kali.

-          f(x,y) = (x + y’) ( x’ + y’) ; merupakan bentuk perkalian dari hasil jumlah.

Ekspresi Boolean yang dinyatakan sebagai penjumlahan dari satu atau lebih minterm(hasil kali) atau perkalian dari satu atau lebih maxterm(hasil jumlah) disebut bentuk kanonik.

Bentuk kanonik :

-          penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product/SOP/normal disjungtif).

-          Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum/POS/normal konjungtif).

Ex.

Tentukan SOP dan POS dari fungsi Boolean f(A,B,C) = A.(B + C).

Penyelesaian :

SOP dari f(A,B,C) = AB + AC

POS dari f(A,B,C) = A.(B + C)

Tabel kanonik dua variabel

x	y	Minterm		Maxterm
		suku	Lambang	suku	lambang
0	0	x’y’	m0	x + y	M0
0	1	x’y	m1	x + y’	M1
1	0	xy’	m2	x’ + y	M2
1	1	xy	m3	x’ + y’	M3

Table kanonik tiga variabel

x	y	z	Minterm		Maxterm
			Suku	Lambang	Suku	Lambang
0	0	0	x’y’z’	m0	x+y+z	M0
0	0	1	x’y’z	m1	x+y+z’	M1
0	1	0	x’yz’	m2	x+y’+z	M2
0	1	1	x’yz	m3	x+y’+z’	M3
1	0	0	xy’z’	m4	x’+y+z	M4
1	0	1	xy’z	m5	x’+y+z’	M5
1	1	0	xyz’	m6	x’+y’+z	M6
1	1	1	xyz	m7	x’+y’+z’	M7

Pembentukan fungsi Boolean bentuk kanonik.

-          SOP jika fungsi bernilai 1

-          POS jika fungsi bernilai 0

Ex. Nyatakan fungsi Boolean berikut dalam bentuk SOP dan POS

x	y	z	f(x,y,z)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Penyelesaian :

-          SOP

Fungsi yang bernilai 1 pada tabel {0 0 1,1 0 0,1 1 1}

Maka, f(x,y,z) = x’y’z + xy’z’ + xyz

-          POS

Fungsi yang bernilai 0 pada tabel {0 0 0,0 1 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0}

Maka, f(x,y,z) = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’) (x’ + y + z’) (x’ + y’ + z)